刨根问底思维与解决问题思维间的缠斗（三）0301

三、科学的天花板
此前曾提及“抽象”用法之一：标签法，
这里聊聊另一种用法：过度抽象，
以下通过多个实例的破解来解释何谓“过度”，及象相不离。

0301.数学过程的象相不离——回应0.9…=？1

1.余数运算
【引文截图120801】
    注意图中计算竖式底部的余数：1；
注意图中右侧的余数计算法：三个余数相加，逢除数（此处为3）进一。
    书写似乎“简单”，却被大多数人忽略的计算点位、过程（如图）。
    通过余数1，可以知道“…”的涵义不仅有日常行文中的“省略”（无数个9）；
还有余数未被除尽的内涵。

2.掺杂“高深”
    一些人不掺杂点“高数”概念，浑身就不舒服。
【引文截图120802】
    0.9…，与1之间是否有数值“间隙”，
这个争议点，通常被一些人塞进多个“高深”的概念，
尽管“高深”，但，余数与余数计算仍是这些人的盲区，
这些“高深”概念没有能力找回0.9…与1之间的（似乎）“差一点”。
    看得出，无穷级数、实数的稠密性、微积分、极限值趋于0，等等，都是为消解“差一点”而被迫调用出来“圆场”的产物。

3.对峙的根由
    争辩中，直到这句话出现：
“无限没有余数，有余数不叫无限”，
让人感觉到“幻觉”状态锁死的缘由。
【引文截图120803】
    由此看出，争议的“焦点”（0.9…=？1，基于运算过程的推演）并非“结症”的焦点，
    （1）缺基本的归纳能力
    余数1，不会因“无限”（除不尽的计算过程）而消失。
    （2）分不清“无数”与“无限”
    “无数个”位值（3或9）的“重复”，与值的“无限”逼近，被搅合在一起，
似乎，不断地“除”是为了逼近趋于0的值，
“预见力”已决定：没必要作“无意义”的重复，
再怎样“重复”（除），余数1永远在竖式底部，不可消失，也就没有什么：无限逼近（差值明确）,
基于“精度”的需要，随时可以“停止”运算。
    （3）差值幻觉
    “无限没有余数，有余数不叫无限”这句混沌语，让人意识到：
（表达者）自定义一个差值“0.0…1”，
是不是应该追问，该差值的来源？（a-b中）动态两端值为何？
即：怎样一个运算产生了“差值”。
【引文截图120804】
    实际上，极限的场景很具体。

4.数学的界线
【引文截图120805】
    数学与“数学”标签，抽象与“过度抽象”，运算过程与“幻觉”，犹如岩石与泥潭。
    （1）符号的指向
    可能有人认为“1”比“0.9…”，符号更“完美”而已。
    当然，基于运算过程（1÷3×3），0.9…不得不以（小数）“中间结果”的方式呈现。
    多个符号可以指向同一对象，如余数：
10 ÷ 3 = 3……1
10 % 3 = 1
10 mod 3 = 1
    没有标明余数的“符号”，不等于“余数”不存在。
    （2）符号的含义
    对于0.3…，“…”不仅包括无数个“3”，还包括余数“1”
    对于0.9…，“…”不仅包括无数个“9”，还包括余数计算“1+1+1=10”（部分拼回到整体）
    （3）人造的世界
    数学符号系统只是构造了一种理解物理世界的“路径”，
【引文截图120806】
    而非反过来，物理世界的“一切”必须在“数学符号系统”中得到“诠释”
    （其思想根源“反归纳主义”——抽象高于具象，将在后文逐层展开）

    这条“路径”基于逻辑等价等值关系的推导，
若没有“场景”的约束，“幻觉”及过度抽象将是其必然的归宿。

    关于西方“数学”和印度“数学”的诸多神话，都在试图摆脱“实际”场景，让故事神奇起来。
    也就是说：在“0.9…=1”的讨论中产生的（高等数学概念、勤于思考）幻觉，并非个案。


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