关于《九章算术》正负术解读的探讨

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在《九章算术》中，

正负术的描述为：“正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”

这里的文字读起来非常晦涩，因为《九章算术》能省略就省略，文字精炼到极致，只有整段通读联系上下文才能知道部分段落的含义。首先它就省略了加法还是减法，因为有同名相除和同名相益来约束其只能是加法或减法。当句子中包含同名相除时，它就只能是减法，当句子中包含同名相益时，它就只能是加法。正负术的两句分别描述了减法和加法。

知道了句子描述加法还是减法后，我们就可以探讨“正无入负之，负无入正之”和“正无入正之，负无入负之”了。这两句理解起来很别扭，因为它不但省略加减法，“正无”中和“负无“中，“正”和“无”，“负”和“无”是和现代的加减公式顺序是反的。所以有人会将“无入”单独解释，解释成什么样的都有，比如抵消，不足什么的，但是不和逻辑。因为加法和减法中“正”“无入”和“负”“无入”的格式和文字都是一致的，只能翻译为同样的内容，然而对于加法和减法其同样操作的结果却是相反的，这只有无代表0时才可能。

这两句的解释也需要参考上下文：“术曰：如方程，各置所取，以正负术入之。”这里给出了“入”字的示例，其表示为“应用于”。所以“正无入负之”应翻译为“对于正数，（以）‘无’应用（减法于其上），就把它变成负数”。之所以需要将“正”单独提前，是因为后面有“负之”，所以要把“正”放在最前面，进行被‘无’应用（减法于其上）的操作后才能对这个最前面的“正”进行“负之”的操作。而之所以“被’无‘应用（减法于其上）”的操作是“无-正“而不是”正-无“，因为这是常识，通过这个常识，《九章算术》就约束了"X无入”的格式，使其不会具有歧义。

这样，“正无入负之，负无入正之”和“正无入正之，负无入负之”就可以被唯一的翻译为：“0-正=负，0-负=正，0+正=正，0+负=负”

读了《九章算术》才理解了祖先是如何通过上下文来提供约束条件，来将文字进行极致精炼压缩的。

《九章算术》文本可在下面网址查看：https://ctext.org/nine-chapters/fang-cheng/zhs


作者：astreye https://www.bilibili.com/read/cv34208150/?jump_opus=1 出处：bilibili